Non-linear Langevin model of geomorphic erosion processes

This paper is concerned with a class of nonlinear stochastic wave\nequations in $\\mathbb{R}^d$ with $d \\leq 3$, for which the nonlinear terms are\npolynomial of degree $m$. As an example of the nonexistence of a global\nsolution in general, it is shown that there exists an explosive solution of\nsome cubically nonlinear wave equation with a noise term. Then the existence\nand uniqueness theorems for local and global solutions in Sobolev space $H_1$\nare proven with the degree of polynomial $m \\leq 3$ for $d = 3$, and $m \\geq 2$\nfor $d = 1$ or 2.

PurposeThis paper aims to solve linear and non-linear shallow water wave equations using homotopy perturbation method (HPM). HPM is a straightforward method to handle linear and non-linear differential equations. As such here, one-dimensional shallow water wave equations have been considered to solve those by HPM. Interesting results are reported when the solutions of linear and non-linear equations are compared.Design/methodology/approachHPM was used in this study.FindingsSolution of one-dimensional linear and non-linear shallow water wave equations and comparison of linear and non-linear coupled shallow water waves from the results obtained using present method.Originality/valueCoupled non-linear shallow water wave equations are solved.

In this paper we provide a general framework to study a general class of linear and nonlinear kinetic equations with random uncertainties from the initial data or collision kernels, and their stochastic Galerkin (SG) approximations, in both incompressible Navier--Stokes and Euler (acoustic) regimes. First, we show that the general framework put forth in [C. Mouhot and L. Neumann, Nonlinearity, 19 (2006), pp. 969--998; M. Briant, J. Differential Equations, 259 (2005), pp. 6072--6141] based on hypocoercivity for the deterministic kinetic equations can be easily adopted for sensitivity analysis for random kinetic equations, which gives rise to an exponential convergence of the random solution toward the (deterministic) global equilibrium, under suitable conditions on the collision kernel. Then we use such theory to study the SG methods for the equations, establish hypocoercivity of the SG system and regularity of its solution, and study spectral accuracy and exponential decay in time of the numerical error of the method in a weighted Sobolev norm.

Solution of nonlinear partial differential equations from base equations

A new treatment for homotopy perturbation method is introduced. The new treatment is called He‐Laplace method which is the coupling of the Laplace transform and the homotopy perturbation method using He’s polynomials. The nonlinear terms can be easily handled by the use of He’s polynomials. The method is implemented on linear and nonlinear partial differential equations. It is found that the proposed scheme provides the solution without any discretization or restrictive assumptions and avoids the round‐off errors.

This paper addresses the analysis of a class of rotating flexible system s with dynamics that can be described by a set of nonlinear differential equations with no known equilibrium solution. Ideally, the flexible system response cl osely follows the rigid -body behavior , where the rigid system is rotating at a constant rate. T herefore the time -periodi c rigid -body response will be used as a reference for linearization. The result is an inhomogeneous system consisting of a set of time -periodic linear differential equations with a time periodic vector forcing function. A n extension to Floquet Theory all ows the use of Floquet Multipliers or Characteristic Exponents to assess the long term behavior of the flexible system. Within the last 20 years, researchers have investigated the feasibility of spinning tethered satellite systems (TSS) for bo th deep space and terrestrial observation. The nonlinear model that describes the motion of the formation has no known equilibrium solution. 6 Linearization about an equilibrium solution is not possible and classical linear analysis can not be applied to evaluate stability . Another option is numerical simulation over several orbital periods to evaluate the long -term behavior of the system. S imulations indicate that many (possibly all) uncontrolled tethered formations are unstable in low Earth orbit . 8,9 However, a formal method is required to more rigorously investigate the stability of these systems. This paper develops a technique that uses a rigid -body reference solution to arrive at a linear system of equations that represent the tether dynamics. T he linear equations are time -varying and inhomogenous, a case that does not appear in the literature. A general extension to Floquet Theory is developed to accommodate a period ic forcing function and the theory is applied to both uncontrolled and controll ed rotating tethers.

In this paper, we use quasilinearization technique, product integration rule, and collocation method to present a new numerical method to solve nonlinear fractional Volterra integro‐differential equations with logarithmic weakly singular kernel. After examining the behavior of the solution of the integro‐differential equation, we convert it into a nonlinear Volterra integral equation with a logarithmic weakly singular kernel. We implement the quasilinearization method on the resulting nonlinear equation and derive a sequence of linear integral equations with low‐smooth solutions that are convergent to the solution of the nonlinear equation. By utilizing a regularization technique, we enhance the smoothness of the solutions of the linear equations. Then, we apply collocation method along with the product integration rule, to transform the regularized linear equations into a linear algebraic system with a unique solution. We discuss the convergence of the presented method and estimate the error bounds for the proposed numerical approach. Finally, through several numerical examples, we practically test the effectiveness and accuracy of the proposed numerical method, where the obtained numerical results show their agreement with the discussed theoretical results.

Darunavir (DRV) is an HIV protease inhibitor commonly used as part of antiretroviral treatment regimens globally for children and adolescents. It requires a pharmacological booster, such as ritonavir (RTV) or cobicistat. To better understand the pharmacokinetics (PK) of DRV in this younger population and the importance of the RTV boosting effect, a population PK substudy was conducted within SMILE trial, where the maintenance of HIV suppression with once daily integrate inhibitor + darunavir/ritonavir in children and adolescents is evaluated. A joint population PK model that simultaneously used total DRV, unbound DRV, and total RTV concentrations was developed. Competitive and non-competitive models were examined to define RTV's influence on DRV pharmacokinetics. Linear and non-linear equations were tested to assess DRV protein binding. A total of 443 plasma samples from 152 adolescents were included in this analysis. Darunavir PK was best described by a one-compartment model first-order absorption and elimination. The influence of RTV on DRV pharmacokinetics was best characterized by ritonavir area under the curve on DRV clearance using a power function. The association of non-linear and linear equations was used to describe DRV protein binding to alpha-1 glycoprotein and albumin, respectively. In our population, simulations indicate that 86.8% of total and unbound DRV trough concentrations were above 0.55 mg/L [10 times protein binding-adjusted EC50 for wild-type (WT) HIV-1] and 0.0243 mg/L (10 times EC90 for WT HIV-1) targets, respectively. Predictions were also in agreement with observed outcomes from adults receiving 800/100 mg DRV/r once a day. Administration of 800/100 mg of DRV/r once daily provides satisfactory concentrations and exposures for adolescents aged 12 years and older.

An efficient method for solving algebraic equations is given. The linear equations are solved only once and iterations are performed on the non linear equations. If an initial approximation to a desired root is available, then it is utilized in the solution process. Results of some computational experiments are given.

Time-splitting pseudo-spectral domain decomposition method for the soliton solutions of the one- and multi-dimensional nonlinear Schrödinger equations

We propose a scalable optimization framework for estimating convex inner approximations of the steady-state security sets. The framework is based on Brouwer fixed point theorem applied to a fixed-point form of the power flow equations. It establishes a certificate for the self-mapping of a polytope region constructed around a given feasible operating point. This certificate is based on the explicit bounds on the nonlinear terms that hold within the self-mapped polytope. The shape of the polytope is adapted to find the largest approximation of the steady-state security region. While the corresponding optimization problem is nonlinear and non-convex, every feasible solution found by local search defines a valid inner approximation. The number of variables scales linearly with the system size, and the general framework can naturally be applied to other nonlinear equations with affine dependence on inputs. Test cases, with the system sizes up to 1354 buses, are used to illustrate the scalability of the approach. The results show that the approximated regions are not unreasonably conservative and that they cover substantial fractions of the true steady-state security regions for most medium-sized test cases.

The human opinion formation can be understood as a social approach to optimization. In the real world, the opinions encode a candidate solution, which is evaluated by a complex and unknown fitness function. The computer models of such processes can be slightly modified by introducing a fitness value, which leads to novel family of optimization techniques. This paper demonstrates how the novel algorithms can be derived from opinion formation models and empirically proves their usability in the area of binary optimization. Particularly, it introduces a general SITO algorithmic framework and describes three algorithms based on this general framework - the previously proposed original distance-based (oSITO), the simplified (sSITO) and the Galam inspired (gSITO) algorithm.

In this article we present a valuation method for Renewable Energy Certificates (RECs) or green certificates. For this purpose, we propose a non-linear PDE model with two stochastic factors: the accumulated green certificates sold by an authorized generator and the natural logarithm of the renewable electricity generation rate. One novelty of the work comes from the numerical treatment of the non-linear convective term in the PDE. Thus, we use the Bermdez-Moreno algorithm to deal with this non-linear term. This duality algorithm is based on the Yosida regularization of non-linear maximal monotone operators. In order to solve the obtained linearized problem, we use numerical methods based on semi-Lagrangian schemes in the direction without diffusion while we consider an implicit second order finite differences scheme in the direction with diffusion term. Finally, we show illustrative results of the performance of the proposed model and numerical methods that have been implemented.

Палі для будівництва фундаментів використовувалися ще в далекій давнині. Спочатку палі використовувались при ущільненні ґрунтів з метою значного підвищення несучої здатності основ фундаментів, а потім – в якості несучих елементів, які можуть передавати навантаження від плити фундаментів на ґрунт. Палі спочатку виготовляли із лісоматеріалів і забивали ручними молотами. Голови паль зрізали нижче рівня води, захищаючи, тим самим, їх від дотикання із повітрям. В даний час в фундаментобудуванні використовується більш ніж 100 типів паль, які класифікуються по трьома найбільш суттєвими признаками: це по особливістю передачі навантаження на ґрунт (палі-стійки, висячі, ущільнення, тертя); – по способу заглиблення або вбудуванні палі в ґрунт (що виготовляються раніше і заглиблюються в готовому вигляді; виготовлені в проектному положенні; комбіновані); – по матеріалу: дерев’яні, бетонні, залізобетонні, комбіновані.По особливостям передачі навантаження на ґрунт найбільше розповсюджені палі -стійки і висячі палі. Палі-стійки передають навантаження на ґрунти в основному нижнім кінцем на малостиснутих ґрунтах (скалисті, пісчані, тверді глини). Висячі палі передають навантаження на любі ґрунти нижнім кінцем , а також за рахунок сил тертя по боковій поверхні.З кожним роком все більше набуває використання віброударного обладнання, так названих вібромолотів. Ця техніка успішно використовується при спорудженні надійних фундаментів під різні споруди.Здійснення сказаного вимагає вивчення і дослідження процесу віброударного заглиблення паль. а також створення найбільш продуктивних способів його виконання.Одним із перспективних напрямків є впровадження фундаментів із паль при будівництві споруд при щільній забудові в містах і селищах.Також необхідно відмітити, що спорудження фундаментів із паль дає можливість впроваджувати комплексну механізацію і автоматизацію технологічних процесів, що значно підвищує продуктивність робіт.Віброударне заглиблення паль є одним із найбільш продуктивних способів побудови надійного фундаменту під різні споруди . Віброударне заглиблення, котре широко впроваджується на будівництві , належить до ударної технології заглиблення паль. Метод віброударного заглиблення паль полягає в тому, що при вібрації суттєво зменшуються сили виникаючого тертя і сили зчеплення між палею і ґрунтом, а в результаті значно зменшуються сили опору заглибленню палі.В даний час, при проектуванні вібромолотів динамічні фактори при їх експлуатації не враховуються. Тому надійність можна підвищити, якщо на стадії їх проектування враховувати хвильовий характер навантажень віброударної техніки.Віброударне заглиблення паль нами розглядалося у взаємодії механічних і електромагнітних процесів і в результаті була отримана математична модель динамічних процесів при роботі вібромолота, котра включала нелінійні диференціальні рівняння руху мас вібромолота і лінійне диференціальне рівняння електромагнітних явищ в двигуні приводу.Аналізуючи отриману інформацію можна акцентувати, що віброударному методу заглиблення паль мало приділено уваги і широка інформація практично відсутня. Тому являється актуальним створення продуктивних зразків вібромолотів, методик їх розрахунків і проведення наукових досліджень динаміки робочих процесів цих машин на що і направлена дана магістерська робота.В даній роботі нами теоретично досліджено, з використанням математичного застосунку MathCAD, динаміку вібромолота і отримано результати котрі можуть бути використані при проектуванні та визначенні динамічних навантажень подібних віброударних машин.При розрахунку вібромолотів на статичну й утомленуміцність коливальні процеси конструкцій та їх динамічні навантаження, в цей час, не враховуються. Однак їх несучу здатність можна значно підвищити, якщо у розрахунках при їх проектуванні враховувати їхні амплітудно-частотні характеристики. Відсутність ж уточненої методики розрахунку сучасних вібраційних машин, в тому числі і вібромолотів, для здійснення ефективного занурення різноманітних паль ускладнює їхнє проектування і експлуатацію.Метою статті є висвітлення результатів математичного моделювання коливальних процесів при заглибленні паль вібромолотом та визначення динамічних навантажень на його елементи.В роботі теоретично досліджено, з використанням математичного програмного середовища MathCAD, динаміку механізму привода вібромолота і отримано результати які можуть бути використані при проектуванні, розрахунку та визначенні динамічних навантажень подібних вібраційних машин.

The analysis of bifurcating solutions in the Totafurno and Trainor [23] model of supernumerary limb production in salamanders is re-examined using the symmetry analysis developed by Totafurno [22]. In particular, we show analytically that the appearance of field solutions possessing 2 and 4 singularities (the 2- and 4-centered solutions, respectively) also correspond to true bifurcations with reduced symmetries, just as had been previously found for a solution to the field equations not possessing such singularities (the twist solution). While the results have significance primarily for the biological problem, this work serves as an instructive example of the application of symmetry groups to the bifurcation analysis of nonlinear field equations arising from a variational principle. The relationship between the solutions of the nonlinear equations and the corresponding linear equations is discussed.