- Research Article
- 10.1007/s13366-026-00840-2
$$\text {U}(n)$$-structures and their induced minimal left ideals
- Mar 25, 2026
- Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
- Ricardo Suárez
Abstract In previous work, we associated to $$\text {SU(3)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtext>SU(3)</mml:mtext> </mml:math> , $$\textrm{G}_2$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mtext>G</mml:mtext> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> , and $$\text {Spin(7)}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mtext>Spin(7)</mml:mtext> </mml:math> -structures minimal left ideals for the Clifford algebras $$\mathbb {R}_{0,6},\mathbb {R}_{0,7}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>6</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>7</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math> , and $$\mathbb {R}_{0,8}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>R</mml:mi> <mml:mrow> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo>,</mml:mo> <mml:mn>8</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msub> </mml:math> , respectively. In this paper, we continue to analyze the link between Berger’s classification theorem and the structure theorem of minimal left ideals for Clifford algebras of signature ( p , q ) by identifying $$\textrm{U}(n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>U</mml:mtext> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -structures with minimal left ideals for Clifford algebras of various signatures via the induced Kahler polynomial $$P(\omega _{0})$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mi>P</mml:mi> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> associated with the symplectic form $$\omega _{0}$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ω</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math> that defines the $$\textrm{U}(n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>U</mml:mtext> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> -structure as a stabilizer subgroup of $$\textrm{O}(n)$$ <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:mtext>O</mml:mtext> <mml:mo>(</mml:mo> <mml:mi>n</mml:mi> <mml:mo>)</mml:mo> </mml:mrow> </mml:math> .
Read more